题目内容

8．设集合A={x|x＞3}，B={x|${\frac{x-1}{x-4}$≤0}，则A∩B=（　　）
A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（3，4]D．（3，4）

分析 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由B中不等式变形得：（x-1）（x-4）≤0，且x-4≠0，
解得：1≤x＜4，即B=[1，4），
∵A=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4），
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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18．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）
A．4B．2C．6D．8
19．设集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2-x≤4}，B={x|x2+2mx-3m2}（m＞0）．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A?B，求实数m的取值范围．
16．解答下列各题：
（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小边的长及a与B的值；
（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a与c的值．
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20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx．
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（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，讨论函数y=f（x）的单调性；
（Ⅲ）设g（x）=（x2-2x）ex，若对任意x1∈（0，2），均存在x2∈（0，2），使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
17．已知函数f（x）=-x2+2lnx
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）与g（x）=x+$\frac{a}{x}$有相同极值点，
①求实数a的值；
②若对于?x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，3]（e为自然对数的底数），不等式$\frac{f（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{k-1}$≤1恒成立，求实数k的取值范围．
18．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（　　）
A．2m＞2nB．0.5m＜0.5n
C．${log_2}^m＞{log_2}^n$D．${log_{0.5}}^m＞{log_{0.5}}^n$

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