Question

5．已知集合A={x|x²+ax+12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，A∩B={2}，A∪B={2，6}，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 根据条件得到2∈A，从而得到4+2a+12=0，解出a=-8，从而得出集合A={2，6}，这样便可得出B={2}，根据韦达定理即可建立关于b，c的方程，解出b，c即可．

解答 解：∵A∩B={2}；
∴2∈A；
∴4+2a+12=0；
∴a=-8；
∴解x²-8x+12=0得，x=2，或6；
∴A={2，6}；
∴B={2}；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+2=-b}\\{2•2=c}\end{array}\right.$；
∴b=-4，c=4．

点评 考查描述法和列举法表示集合的定义及表示形式，元素与集合的关系，交集、并集的运算，以及韦达定理的运用．