题目内容

7．若关于x的方程x2+（m-3）x+m=0有两个不相等实数根，求m的取值范围．

分析 利用判别式大于零，求得m的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程x2+（m-3）x+m=0有两个不相等实数根，∴△=（m-3）2-4m＞0，
求得m＜1，或m＞9，故m的取值范围为（-∞，1）∪（9，+∞）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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4．下列四个命题中：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的序号是（　　）
A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②
5．在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为$\sqrt{3}$，则椭圆的离心率为$\sqrt{3}$-1．
15．如图．在矩形ABCD中．AB=3 $\sqrt{3}$，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起．使C移到C′．且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：AD⊥BC′；
（2）求证：平面DBC′⊥平面ADC′；
（3）求三棱锥C′-ABD的体积．
2．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，$\frac{1}{9}$）
（1）求a的值
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小．
12．试用函数单调性的定义证明：$f（x）=\frac{2x}{x-1}$在（1，+∞）上是减函数．
19．等差数列{an}中，a4=4，a3+a8=5，则a7=（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则$\frac{1}{{|{AF}|}}+\frac{1}{{|{BF}|}}$的取值范围为（　　）
A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．$[{\frac{1}{2}，1}]$
17．已知数列{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a5+a8等于（　　）
A．12B．18C．24D．30

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