Question

11．C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴ 被9除的余数是7．

Answer 1

分析 根据组合数的特征，得出C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴=2³³-1=（9-1）¹¹-1，利用二项展开式即可求出该组合数被9除的余数．

解答 解：∵${C}_{34}^{0}$+C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴=C₃₄¹+C₃₄³+…+C₃₄³³，
∴C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴
=$\frac{1}{2}$×（2³⁴-2）
=2³³-1
=8¹¹-1
=（9-1）¹¹-1
=${C}_{11}^{0}$•9¹¹-${C}_{11}^{1}$•9¹⁰+${C}_{11}^{2}$•9²+…+（-1）^r•${C}_{11}^{r}$•9^r+…-${C}_{11}^{11}$•9^0_-1
=k×9-2
=（k-1）9+7，其中k∈N；
∴该组合数被9除的余数是7．
故答案为：7．

点评 本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．