题目内容

2．设函数f（x）=x-sinx，则函数f（x）在R上（　　）
A．是有零点的减函数B．是没有零点的奇函数
C．既是奇函数又是减函数D．既是奇函数又是增函数

分析 根据函数奇偶性，单调性的定义和性质进行判断即可．

解答 解：∵f（0）=0-sin0=0，
∴函数存在零点，
f（-x）=-x-sin（-x）=-（x-sinx）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，
函数的导数f′（x）=1-cosx≥0，则函数f（x）为增函数，
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性，单调性和函数零点的判断，利用相应的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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12．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是$\frac{224π}{3}$，则它的表面积是（　　）
A．17πB．18πC．60πD．68π
13．设集合A={x|（x+1）（4-x）≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
10．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（　　）
A．3B．$3+\frac{π}{2}$C．4D．$4-\frac{π}{2}$
17．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=$\frac{π}{3}$，且$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-sin（B-C）=sin2B，则△ABC面积为$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
7．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，则cos（α+$\frac{2π}{3}$）的值是-$\frac{4}{5}$．
14．函数f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）．
11．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3，4}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3}
15．根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为（　　）
A．4B．2C．0D．14

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