Question

18．调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ai	29	28	30	19	31	28	30	28	32	31	30	31	29	29	31	32	40	30	32	30

（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；
（2）求这20名工人年龄的众数和极差；
（3）执行如图所示的算法流程图（其中$\overline{a}$是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．

Answer 1

分析 （1）根据画茎叶图的步骤，画图即可；
（2）根据众数和极差的定义，即可得出；
（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．

解答 解：（1）茎叶图如下：

（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为40-19=21；
（3）年龄的平均数为：$\overline{a}$=$\frac{19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40}{20}$=30．
模拟执行程序，可得：S=$\frac{1}{20}$[（19-30）²+3×（28-30）²+3×（29-30）²+5×（30-30）²+4×（31-30）²+3×（32-30）²+（40-30）²]=12.6．

点评 本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题．