题目内容
9．函数g（x）=x3+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b（b∈R）在x=1处的切线过点（0，-5），则b=（ ）| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 求出g（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用两点的斜率公式，解方程，即可得到b的值．
解答 解：函数g（x）=x3+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b的导数为g′（x）=3x2+5x+$\frac{3}{x}$，
可得g（x）在x=1处的切线斜率为k=11，切点为（1，$\frac{7}{2}$+b），
由两点的斜率公式可得11=$\frac{\frac{7}{2}+b+5}{1-0}$，
解得b=$\frac{5}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点，运用两点的斜率公式是解题的关键，属于基础题．
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