题目内容
12．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）关于（ ）| A． | 直线$θ=\frac{π}{6}$对称 | B． | 直线θ=$\frac{5}{6}$π对称 | C． | 点$（2，\frac{π}{3}）$中心对称 | D． | 极点中心对称 |
分析 先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．
解答 解：曲线ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）即 ρ2=2ρcosθ+2$\sqrt{3}$ρsinθ，
化为直角坐标方程为 （x-1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=4，表示以（1，$\sqrt{3}$）为圆心，半径等于2的圆，
∴曲线ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）关于点$（2，\frac{π}{3}）$中心对称．
故选C．
点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
练习册系列答案
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3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为其右支上一点，连接PF1交y轴于点Q，若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
如图，AC是圆O的直径，AC=4，PA，PB是圆O的切线，A，B为其切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB、BC．