题目内容

8．设f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）
A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数
C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数

分析 根据题意，由f（x）的解析式计算可得f（-x）的解析式，分析f（x）与f（-x）的关系，可得f（x）为偶函数，进而分析可得在区间（0，+∞），f（x）的解析式，由指数函数的性质即可得函数f（x）的单调性，综合可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，x∈R，其定义域关于原点对称，
且f（-x）=（$\frac{1}{2}$）|-x|=（$\frac{1}{2}$）|x|=f（x），为偶函数，
又由f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，当x∈（0，+∞），有f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，为减函数．
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的判定，分析单调性要将函数写成分段函数的形式．

练习册系列答案
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16．若不等式|2x-3|＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同
（ I）求实数p，q值；
（ II）若正实数a、b、c满足a+b+c=2p-4q，求证：$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}≤\sqrt{3}$．
3．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（　　）
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（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，$\sqrt{3}$]上是单调函数（在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数）．
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17．（1）判断函数f（x）=-x2+4x-2在区间[0，3]的单调性以及最大值和最小值；
（2）已知函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
①求f（1+x）+f（1-x）的值；
②证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数（差分法）．
18．设偶函数f（x）的定义域为R，f（2）=-3，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，则不等式f（x）＜x2-7的解集为（　　）
A．（-2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-2）D．（-∞，+∞）

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