Question

8．已知圆O：x²+y²=13，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析 设PQ中点，利用中点坐标公式，确定P，M坐标之间的关系，将P的坐标代入圆的方程，即可求得M的轨迹方程．

解答 解：设PQ中点M（x，y），则P（2x，y）
∵P在圆x²+y²=13上，
∴4x²+y²=13，
∴$\frac{{x}^{2}}{\frac{13}{4}}+\frac{{y}^{2}}{13}=1$．
即PQ中点的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{13}{4}}+\frac{{y}^{2}}{13}=1$．

点评 本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键．