Question

6本不同的书，按照以下要求处理各有多少种方法？

(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；

(4)平均分给甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆．

Answer 1

答案：
解析：

(1)非均匀分组问题．先从中取一本，为一堆有种取法，再取2本为第二堆有种取法，剩余的3本为一堆种取法，故有＝60种分堆方法． 　　(2)属非均匀有主分配问题．对(1)中分好的堆，甲、乙、丙依次取得即可，故有＝60种不同取法． 　　(3)属非均匀无主分配问题．在①已分成堆的基础上，由甲、乙、丙三人进行分配，再考虑3堆3人分，全排列种不同分配方案，故有＝360种不同分配方法． 　　(4)均匀不定向分配问题．可先由甲取两本，再让乙从剩下的4本中取两本，剩余的给给丙，完成分配共有＝90种方法． 　　(5)属均匀无主分组问题．对(4)可以先按本问题分成平均的三堆，再把每种情况下的三堆分配给甲乙丙三人，则每种情况下的分配有种方法，故设本题有x种方法则＝x，∴x＝15(种)．