题目内容

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，给出下列两个命题：命题p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有解．命题q：若m=$\frac{1}{9}$，则f（f（-1））=0那么，下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：若m＜0，则m-x2＜0，而3x＞0，故f（x）≠0，命题p是假命题；
若m=$\frac{1}{9}$，则f（f（-1）=f（$\frac{1}{3}$）=0，命题q是真命题；
故（￢p）∧q是真命题，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数以及指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．

练习册系列答案
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2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，$a=2\sqrt{3}$，C=30°，$sinBsinC={cos^2}\frac{A}{2}$．则b=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$
3．已知数列{an}为等比数列，且a1=-1，a4=64．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
20．函数f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$的值域为（　　）
A．（-∞，2）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，2]
7．设a，b∈R，若p：2a＜2b，q：a2＜b2，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．当曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，1]D．（$\frac{3}{4}$，+∞]
4．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（　　）个．
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
A．0B．1C．2D．3
1．在△ABC中，b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°，则a=（　　）
A．6B．3C．6或3D．6或4
2．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
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②函数f（x）=ln（x2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是①③（写出所有正确命题的序号）

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