Question

11．函数f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）上单调减区间为（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）
• C． （0，$\frac{π}{3}$），（$\frac{2π}{3}$，π）
• D． （0，$\frac{π}{6}$），（$\frac{5π}{6}$，π）

Answer 1

分析 利用导函数研究其单调性可得结论．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）
则f′（x）=$\sqrt{3}$-2sinx，
令f′（x）=0．
可得x=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
当x∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在x∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）是单调递减．
∴函数f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）上单调减区间为（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
故选A．

点评 本题考察了利用导函数研究函数单调性问题．属于基础题．