题目内容

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）
A．48B．32C．16D．$\frac{32}{3}$

分析 由三视图和正方体可得该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体体积公式求出几何体的体积、

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥A-BCD，
三棱锥的外面是以4为棱长的正方体，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4$=$\frac{32}{3}$
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，借助于正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最小值．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（　　）
A．1：3πB．$\sqrt{3}：π$C．$1：3\sqrt{3}π$D．$1：\sqrt{3}π$
9．设F1，F2分别为双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=（　　）
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$
16．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为$\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）
A．8πB．4πC．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$
13．A、B、O是抛物线E：y2=2px（p＞0）上不同三点，其中O是坐标原点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，直线AB交x轴于C点，D是线段OC的中点，以E上一点M为圆心、以|MD|为半径的圆被y轴截得的弦长为d，下列结论正确的是（　　）
A．d＞|OC|＞2pB．d＜|OC|＜2pC．d=|OC|=2pD．d＜|OC|=2p
10．已知函数f（x）=$\frac{e}{x}$-lnx，g（x）=ex-1+a-lnx，其中e=2.71828…，a∈R．
（Ⅰ）证明：x=e是函数f（x）的唯一零点；
（Ⅱ）当a≥2且x≥1时，试比较|f（x）|和|g（x）|的大小，并说明理由．
11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=-3与抛物线交于点M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=2xB．y2=18xC．y2=xD．y2=2x或y2=18x

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