题目内容
已知正实数a，b满足a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是
4
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．分析：设t=a+2b，然后利用基本不等式进行求解即可．
解答：解：设t=a+2b，则t＞0，
由a+2b+2ab=8得2ab=8-（a+2b）≤(
)2，
即8-t≤(
)2，整理得t2+4t-32≥0，
解得t≥4或t≤-8（舍去）．
即a+2b≥4，
所以a+2b的最小值是4．
故答案为：4．
由a+2b+2ab=8得2ab=8-（a+2b）≤(
| a+2b |
| 2 |
即8-t≤(
| t |
| 2 |
解得t≥4或t≤-8（舍去）．
即a+2b≥4，
所以a+2b的最小值是4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意利用a+2b+2ab=8为常数，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数a、b满足a+b=1，则
的最大值为（ ）
| ab |
| 4a+9b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|