题目内容

已知cosα=
1
7
，  cosβ=
13
14
且α，β∈(0，
π
2
)
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求角α-β的大小．
（Ⅰ）∵cos2α=2cos2α-1=-
47
49
，且2α∈（0，π），
∴sin2α=
1-cos22α
=
8
3
49
，
则tan2α=
sin2α
cos2α
=-
56
3
47
；

（Ⅱ）∵cosα=
1
7
，  cosβ=
13
14
且α，β∈(0，
π
2
)，
∴sinα=
4
3
7
，sinβ=
3
3
14
，
又∵cosα＜cosβ，∴α＞β，即
π
2
＞α-β＞0，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
1
7
×
13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=
1
2
，
则α-β=
π
3
．
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（1）已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，求cosβ的值；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=
2
4
，求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值．
已知cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，则β=
π
3
π
3
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
12
13
．且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则cosβ=
1
2
1
2
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ） 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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