题目内容
10．已知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1（a＞0，b＞0），则点（0，b）到直线3x-4y-a=0的距离的最小值是$\frac{9}{5}$．分析 由点到直线的距离公式写出点（0，b）到直线3x-4y-a=0的距离，结合$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1（a＞0，b＞0）利用基本不等式求最值．
解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴点（0，b）到直线3x-4y-a=0的距离：
d=$\frac{|-4b-a|}{5}$=$\frac{1}{5}$（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{1}{5}$（5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$）≥$\frac{1}{5}$（5+4）=$\frac{9}{5}$
当且仅当，即a=3，b=$\frac{3}{2}$时上式等号成立．
∴点（0，b）到直线x3x-4y-a=0的距离的最小值为$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．
点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
练习册系列答案
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18．直线$\sqrt{3}$x+3y-k=0与圆C：（x-2）2+（y-3）2=4相交于A、B两，当扇形ABC的面积大于等于$\frac{2π}{3}$时，k的取值区间长度为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$ | B． | 6 | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 12 |
某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．