Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f ′(x)在R上恒有f ′(x)<，则不等式f(x²)<＋的解集为(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．(－∞，－1)

C．(－1,1)                                                    D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

Answer 1

　D

[解析]　记g(x)＝f(x)－x－，则有g′(x)＝f ′(x)－<0，g(x)是R上的减函数，且g(1)＝f(1)－×1－＝0.不等式f(x²)<＋，即f(x²)－－<0，即g(x²)<0，即g(x²)<g(1)，由g(x)是R上的减函数得x²>1，解得x<－1或x>1，即不等式f(x²)<＋的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.