Question

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=11，S₅=50，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）

• A． （-1，-3）
• B． （1，-3）
• C． （1，1）
• D． （1，-1）

Answer 1

分析 列方程求出{a_n}的通项公式，解出P，Q的坐标，得出$\overrightarrow{PQ}$，则与$\overrightarrow{PQ}$共线的向量都可看做直线PQ的方向向量．

解答 解：设等差数列的公差为d，则$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+d=11}\\{5{a}_{1}+10d=50}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=3．
∴a_n=3n+1，a_n+2=3n+7．∴P（n，3n+1），Q（n+2，3n+7）．
∴$\overrightarrow{PQ}$=（2，6）．
显然，只有A选项（-1，-3）与$\overrightarrow{PQ}$共线，
故选A．

点评 本题考查了方向向量的定义，等差数列的性质，属于基础题．