Question

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△DEF∽△EFA；

(2)如果FG＝1，求EF的长．

 

Answer 1

（1）见解析（2）1.

【解析】(1)证明：因为EF∥CB，所以∠BCE＝∠FED.

又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED.

又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.

(2)【解析】
由(1)得，即EF2＝FA·FD.因为FG是切线，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.