Question

14．已知tanα=-$\frac{3}{2}$，α为第二象限角
（1）求$\frac{{sin（-α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$的值；
（2）求$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简表达式，代入已知条件求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．

解答 解：由$tanα=-\frac{3}{2}$，α为第二象限角，解得$cosα=-\frac{2}{13}\sqrt{13}$…（2分）
（1）原式=$\frac{（-cosα）sinα（-tanα）}{（-tanα）sinα}=-cosα$，
故原式=-cosα=$\sqrt{\frac{1}{{1+{{tan}^2}α}}}=\frac{2}{13}\sqrt{13}$…（7分）
（2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$
=$\frac{1}{cosα\sqrt{\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α}}}$+$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$
=$-1+\frac{1+sinα}{-cosα}+\frac{1-sinα}{cosα}=-1-2tanα=2$…（12分）

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．