Question

求下列函数的定义域：
（Ⅰ）y=log_（1-2x）（3x+2）；
（Ⅱ）y=3tan(2x+

π

3

)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）函数的定义域是使对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1的自变量x的取值集合；
（Ⅱ）因为终边在y轴上的角的正切值不存在，所以，函数的定义域是使2x+

π

3

≠kπ+

π

2

（k∈Z）的x的取值集合．

解答：解：（Ⅰ）要使原函数有意义，则

3x+2＞0    ① 1-2x＞0    ② 1-2x≠1  ③

，
解①得：x＞-

2

3

，
解②得：x＜

1

2

，
解③得：x≠0．
所以，函数的定义域为(-

2

3

，0)∪(0，

1

2

)．
（Ⅱ）要使原函数有意义，则2x+

π

3

≠kπ+

π

2

 （k∈Z），
解得：x≠

k

2

π+

π

12

 （k∈Z），
所以，函数的定义域为{x|x≠

k

2

π+

π

12

，k∈Z}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数式的性质，考查了正切函数的定义，解答的关键是对定义把握，属基础题型．