Question

如图，在直角梯形中,,,．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1） 求证:平面；

（2） 求几何体的体积．

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要证平面，平面平面,只要证即可，可以从证明,从而入手；

（2）由（1）的结果知，以为三棱锥的底面，以为棱锥的高较方便求几何体的体积．

试题解析：解:（1）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面, 4分

∴

又,,∴平面 7分

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面面,面面,面,从而平面

（2）由（1）可知为三棱锥的高．， 10分

所以 12分

由等积性可知几何体的体积为 13分

考点：1、空间直线、平面的位置关系；2、空间几何体的体积．