函数f(x)=lnx-$\frac{2}{x}$的零点所在的大致区间是( )A．(0.1)B．(1.2)C．(2.e)D．(3.4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．函数f（x）=lnx-$\frac{2}{x}$的零点所在的大致区间是（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，e）

D．

（3，4）

分析由y=lnx为（0，+∞）上的增函数，y=$-\frac{2}{x}$在（0，+∞）上为增函数，可得f（x）=lnx-$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上为增函数，再由f（2）＜0，f（e）＞0得答案．

解答解：∵y=lnx为（0，+∞）上的增函数，y=$-\frac{2}{x}$在（0，+∞）上为增函数，
∴f（x）=lnx-$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上为增函数，
又f（2）=ln2-1＜0，$f（e）=lne-\frac{2}{e}=1-\frac{2}{e}＞0$，
∴函数f（x）=lnx-$\frac{2}{x}$的零点所在的大致区间是（2，e）．
故选：C．

点评本题考查函数零点判定定理，关键是判断出函数是单调函数，是基础题．

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