题目内容
15．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．（1）证明：SB∥平面FAC；
（2）求三棱锥S-FAC的体积．
分析 （1）连接BD交AC于点E，连接EF，由中位线定理可得EF∥SB，故而SB∥平面FAC；
（2）取AB的中点O，连接SO，则利用面面垂直的性质得出SO⊥平面ABCD，即SO为棱锥的高，求出三棱锥S-ACD和三棱锥F-ACD的体积，则VS-FAC=VS-ACD-VF-ACD．
解答 
（1）证明：连接BD交AC于点E，连接EF
∵四边形ABCD是菱形，
∴E是BD的中点，又F是SD的中点，
∴EF∥SB，
又EF?平面FAC，SB?平面FAC，
∴SB∥平面FAC．
（2）解：取AB的中点O，连接SO，
∵SA=SB=AB=2，∴SO=$\sqrt{3}$，SO⊥AB，
∵侧面SAB⊥底面ABCD，侧面SAB∩底面ABCD=AB，SO⊥AB，SO?平面SAB，
∴SO⊥平面ABCD，
∵${S_{△ACD}}=\frac{1}{2}\;•\;2\;•\;2sin120°=\sqrt{3}$，
∴VS-ACD=$\frac{1}{3}{S}_{△ACD}•SO$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=1．
∵F是SD的中点，
∴VF-ACD=$\frac{1}{2}$VS-ACD=$\frac{1}{2}$．
∴VS-FAC=VS-ACD-VF-ACD=1-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．
练习册系列答案
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1．8个人排成一排，若要求甲、乙、丙三人必须站在一起，则不同的排法有（ ）
| A． | ${A}_{8}^{8}$种 | B． | 3${A}_{7}^{7}$种 | C． | 3${A}_{6}^{6}$种 | D． | ${A}_{3}^{3}$${A}_{6}^{6}$种 |
3．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overrightarrow x$ | $\overrightarrow y$ | $\overrightarrow w$ | $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）2 | $\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）2 | $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）（y-$\overrightarrow y$） | $\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）（y-$\overrightarrow y$） |
| 46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．
如图，设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且AP=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为$\frac{2}{3}$．
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．