题目内容

17．已知函数f（x）=2x+2x-6的零点为x0，不等式x-4＞x0的最小的整数解为k，则k=6．

分析 由函数零点判定定理求出x0的范围，进一步得到满足不等式x-4＞x0的最小的整数解k的值．

解答 解：函数f（x）=2x+2x-6为R上的单调增函数，
又f（1）=-2＜0，f（2）=2＞0，
∴函数f（x）=2x+2x-6的零点x0满足1＜x0＜2，
故满足x0＜n的最小的整数n=2，
即k-4=2，满足不等式x-4＞x0的最小的整数解k=6．
故答案为：6．

点评 本题考查函数零点的判断，考查数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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7．若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{10}$，1）B．（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）C．（0，1）∪（10，+∞）D．（$\frac{1}{10}$，10）
8．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=$\sqrt{3}$平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．
（1）求证：四边形TQMN是矩形；
（2）求四棱锥C-TQMN的体积．
5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=$\frac{x-3}{x+1}$，若对任意实数t∈$[\frac{1}{2}，2]$，都有f（t+a）-f（t-2）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（1，+∞）．
12．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最长．
2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x+x-m（m为常数）．
（1）求常数m的值．
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（3）若对于任意x∈[-3，-2]，都有f（k•4x）+f（1-2x+1）＞0成立，求实数k的取值范围．
9．计算：
（1）${（\frac{2}{3}）^{-2}}+{（-\sqrt{3}）^0}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}$；
（2）log43×log32-${2^{{{log}_2}3}}$．
12．已知圆C的方程为x2+y2-mx-2my=0（m≠0），以下关于这个圆的叙述中，所有正确命题的序号是②④．
①直线y=x与y轴的夹角的平分线必过圆心；
②圆C的圆心不可能在第二象限或第四象限；
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④圆C必定经过坐标原点．
13．（1）已知二次函数f（3x+1）=9x2-6x+5，求f（x）的解析式；
（2）设f（x）是定义在实数集R上 的函数，满足f（0）=1，且对任意的实数x，y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式．

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