Question

设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根且f′(x)=2x+2,求f(x)的表达式.

Answer 1

分析：本题主要考查导数运算的逆运用.利用待定系数法设函数解析式,代入条件求解.

解：设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),    

∴f′(x)=2ax+b.               

由条件f′(x)=2x+2,得a=1,b=2.

∴f(x)=x²+2x+c.             

∵方程f(x)=0有两个相等实根,

∴Δ=4-4c=0,即c=1.         

∴函数解析式为f(x)=x²+2x+1.