Question

9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（　　）

• A． 12π
• B． 48π
• C． 4$\sqrt{3}$π
• D． 32$\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2$\sqrt{3}$，外接球的半径为$\sqrt{3}$，即可求出此四面体的外接球的体积．

解答 解：由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2$\sqrt{3}$，外接球的半径为$\sqrt{3}$
所以四面体的外接球的体积$\frac{4}{3}•π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故选：C．

点评 本题考查三视图，考查四面体的外接球的体积，确定三视图对应直观图的形状是关键．