Question

在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1=0.25，在B处的命中率为q2．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

X	0	2	3	4	5
P	0.03	p1	p2	p3	p4

1）求的值；    2）求随机变量X的数学期望EX；

3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

Answer 1

解：1）由题设知，“”对应的事件为在“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知

        解得

   2）根据题意 

   

     

     

      

    因此

   3）用C表示事件“选同学选择第一次在A处投，以后都有B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则

   

   

    故

    即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。