题目内容

10．在△ABC中，若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-1D．$-\frac{1}{2}$

分析 利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．

解答 解：∵acosA=bsinB，
∴由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB，
∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1．
故选：A．

点评 本题考查三角形中的正弦定理、三角函数的平方关系，属于基础题．

练习册系列答案
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20．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）
频数62638228
（1）作出这些数据的频数分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？
1．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是$x=\frac{π}{3}$，其图象上一条对称轴方程为$x=-\frac{π}{6}$，则当ω取最小值时，下列说法正确的是①③．（填写所有正确说法的序号）
①当$x∈[-\frac{4π}{3}，-\frac{π}{6}]$时，函数f（x）单调递增；
②当$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{5π}{3}]$时，函数f（x）单调递减；
③函数f（x）的图象关于点$（\frac{7π}{12}，-1）$对称；
④函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{-4π}{3}$对称．
18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递增，若不等式f（-4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）B．（-$\sqrt{2}$，0）C．（-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
5．⊙A，⊙B，⊙C两两外切，半径分别为2，3，10，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
15．在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），当二面角E-AD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$时，实数m的值为（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．3
2．经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：

（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；
（Ⅱ）如图按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高h；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．
19．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-155．
x197198201204205
y1367m
则实数m的值为12．
20．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为（　　）
x3.54.55.56.5
y34m45
A．1B．0.85C．0.95D．0.9

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