题目内容
20．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为12．分析 根据平均数与方差的计算公式，进行推导，即可求出对应的方差．
解答 解：依题意，得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（x1+x2+x3+x4+x5），
∴2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数为
$\overline{x′}$=$\frac{1}{5}$[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x4+1）+（2x5+1）]
=2×$\frac{1}{5}$（x1+x2+x3+x4+x5）+1=2$\overline{x}$+1，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为
S2=$\frac{1}{5}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+（x4-$\overline{x}$）2+（x5-$\overline{x}$）2]=3，
∴数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差为
S′2=$\frac{1}{5}$[（2x1+1-2$\overline{x}$-1）2+（2x2+1-2$\overline{x}$-1）2+（2x3+1-2$\overline{x}$-1）2+（2x4+1-2$\overline{x}$-1）2+（2x5+1-2$\overline{x}$-1）2]
=$\frac{1}{5}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+（x4-$\overline{x}$）2+（x5-$\overline{x}$）2]×4=3×4=12．
故答案为：12．
点评 本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
已知M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交两边AB、AC于点P、Q，设| A． | 5和4 | B． | 5和4.5 | C． | 5和5 | D． | 1和5 |
| A． | 60π | B． | 6π | C． | π | D． | $\frac{π}{3}$ |
（Ⅰ）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [60，70） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [70，80） | 30 | ② |
| 第4组 | [80，90） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [90，100] | 10 | 0.100 |
| 合计 | ③ | 1.00 | |
（Ⅲ）求该样本平均数$\overline x$．