Question

1．△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，求证：B＜$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 用反证法，假设B≥$\frac{π}{2}$，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．则$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{c}$，可得 （$\frac{1}{b}$）²＜$\frac{1}{ac}$，与已知矛盾，从而得证．

解答 证明：用反证法，
∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，
∴（$\frac{1}{b}$）²=$\frac{1}{ac}$，
假设B≥$\frac{π}{2}$．
则有b＞a＞0，b＞c＞0．
则 $\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{c}$，可得 （$\frac{1}{b}$）²＜$\frac{1}{ac}$与已知矛盾，
假设不成立，原命题正确．

点评 本题使用反证法证明，注意反证法的步骤，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．