题目内容

14．若正实数m、n满足3m+4n=5mn，则m+3n的最小值是（　　）
A．4B．5C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{28}{5}$

分析 正实数m、n满足3m+4n=5mn，可得$\frac{4}{m}+\frac{3}{n}$=5．于是m+3n=$\frac{1}{5}（\frac{4}{m}+\frac{3}{n}）$（m+3n），展开利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正实数m、n满足3m+4n=5mn，
∴$\frac{4}{m}+\frac{3}{n}$=5．
则m+3n=$\frac{1}{5}（\frac{4}{m}+\frac{3}{n}）$（m+3n）=$\frac{1}{5}$$（13+\frac{12n}{m}+\frac{3m}{n}）$≥$\frac{1}{5}（13+2×3×\sqrt{\frac{4n}{m}•\frac{m}{n}}）$=$\frac{1}{5}（13+12）$=5，当且仅当m=2n=2时取等号．
∴m+3n的最小值是5．
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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