Question

设抛物线C₁：y²=2x与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点重合，且双曲线C₂的渐近线为y=±

3

x，则双曲线C₂的实轴长为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  16

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，可得c=

1

2

，由渐近线方程可得

b

a

=

3

，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a．

解答： 解：抛物线C₁：y²=2x的焦点为（

1

2

，0），
则双曲线的c=

1

2

，
又渐近线方程为y=±

b

a

x，即有

b

a

=

3

，
由c²=a²+b²，解得a=

1

4

，
则实轴长为2a=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考查运算能力，属于基础题．