Question

18．已知$f（x）=\frac{x}{{{2^x}-1}}，g（x）=\frac{x}{2}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． h（x）=f（x）+g（x）是偶函数
• B． h（x）=f（x）+g（x）是奇函数
• C． h（x）=f（x）g（x）是奇函数
• D． h（x）=f（x）g（x）是偶函数

Answer 1

分析 利用奇偶函数的定义，即可判断．

解答 解：h（x）=f（x）+g（x）=$\frac{x}{{2}^{x}-1}$+$\frac{x}{2}$=$\frac{x}{2}•\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，h（-x）=$\frac{-x}{2}•\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=-$\frac{x}{2}•\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$=h（x），
∴h（x）=f（x）+g（x）是偶函数；
h（x）=f（x）g（x）无奇偶性，
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查指数函数的性质，正确运用奇偶函数的定义是关键．