Question

如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于9．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求

解答：解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A
硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于9，其面积为81π
无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm
以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点
所以有公共点的概率为

4

81

无公共点的概率为P（A）=1-

4

81

=

77

81

故答案为：

77

81

点评：本题主要考查了几何概率的计算公式：P=

构成事件的区域长度(面积、体积)

试验的全部结果构成的区域长度(面积、体积)

．而本题是与面积有关的几何概率的计算．