Question

14．已知角α的终边上有一点p（1，2），
（1）求tan（$α+\frac{π}{4}$）的值；
（2）求sin（2$α+\frac{5π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的定义求出tanα，利用正切的和与差即可求出值
（2）利用三角函数的定义求出sinα，利用正弦的二倍角以及和与差即可求的值

解答 解：根据题意，角α的终边上有一点p（1，2），即x=1，y=2，r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
sinα=$\frac{y}{r}$．cos$α=\frac{x}{r}$，tan$α=\frac{y}{x}$
∴$tanα=\frac{1}{2}，sinα=\frac{2}{{\sqrt{5}}}，cosα=\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，
（1）tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanα•tan\frac{π}{4}}=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3$；
（2）$sin（2α+\frac{5π}{6}）=sin2αcos\frac{5π}{6}+cos2αsin\frac{5π}{6}$=$2sinαcosα（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）+（2{cos^2}α-1）•\frac{1}{2}$=$2•\frac{1}{{\sqrt{5}}}•\frac{2}{{\sqrt{5}}}（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）+（{2•\frac{1}{5}-1}）•\frac{1}{2}$=$-\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$．

点评 本题考查三角函数的定义以及两角和与差的三角函数计算能力，属于基础题．