Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=18，a₆=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前多少项和最大，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由于a₃=18，a₆=12，利用通项公式可得

a1+2d=18 a1+5d=12

，解得即可；
（2）令a_n=24-2n≥0，解得n即可．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₃=18，a₆=12，∴

a1+2d=18 a1+5d=12

，解得

a1=22 d=-2

．
∴a_n=22+（n-1）×（-2）=24-2n．
（2）令a_n=24-2n≥0，解得n≤12，
∴数列{a_n}的前11或12项的和最大，S₁₁=S₁₂=

12(22+0)

2

=132．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和的性质，属于基础题．