Question

10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-2x}}，x≤-1\\ 2x+2，x＞-1\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=34，不等式f（x）≥16的解集为（-∞，-2]∪[7，+∞）．

Answer 1

分析 直接利用分段函数的解析式求解函数值得到第一问；利用分段函数列出不等式求解第二问．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-2x}}，x≤-1\\ 2x+2，x＞-1\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=f（2⁴）=2×16+2=34；
当x≤-1时，2^-2x≥16=2⁴．可得-2x≥4，解得x≤-2．
当x＞-1时，2x+2≥16．可得x≥7．
不等式f（x）≥16的解集为：（-∞，-2]∪[7，+∞）．
故答案为：34，（-∞，-2]∪[7，+∞）．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，不等式的解法，分类讨论思想的应用．