Question

1．已知三点A（1，2），B（3，5），C（5，6），则三角形ABC的面积为2．

Answer 1

分析 利用三角形面积，向量的模长、向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=（{2，3}），\overrightarrow{AC}=（{4，4}）$，
则$|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{13}，|{\overrightarrow{AC}}|=4\sqrt{2}，cosA=\frac{{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AB}}||{\overrightarrow{AC}}|}}=\frac{5}{{\sqrt{26}}}$，
∴$sinA=\frac{1}{{\sqrt{26}}}，S=\frac{1}{2}|{\overrightarrow{AB}}||{\overrightarrow{AC}}|sinA=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查了三角形面积，向量的模长、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．