Question

12．已知圆C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，点P为圆C₂：x²+y²-4x-12=0上且不在直线C₁C₂上的任意一点，则△PC₁C₂的面积的最大值为（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $8\sqrt{5}$
• D． 20

Answer 1

分析 圆C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，即（x+2）²+（y-2）²=11，圆心为（-2，2），C₂：x²+y²-4x-12=0，即（x-2）²+y²=16，圆心为（2，0），半径为4，求出|C₁C₂|，即可求出△PC₁C₂的面积的最大值．

解答 解：圆C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，即（x+2）²+（y-2）²=11，圆心为（-2，2），
C₂：x²+y²-4x-12=0，即（x-2）²+y²=16，圆心为（2，0），半径为4，
∴|C₁C₂|=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，
∴△PC₁C₂的面积的最大值为$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×4$=4$\sqrt{5}$，
故选；B．

点评 本题考查圆的方程，考查三角形面积的计算，将圆的方程化为标准方程是关键．