Question

18．已知直线x+y-4=0与圆x²+y²=9相交于A，B两点．则以弦AB为直径圆方程是（x-2）²+（y-2）²=1．

Answer 1

分析 求出弦长|AB|，得出所求圆的半径，求出线段AB的中点，得出所求圆的圆心，即可写出圆的方程．

解答 解：圆C₁：x²+y²=9的圆心为O（0，0），
则圆心O到直线x+y-4=0的距离为：
d=$\frac{|-4|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
所以弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{9{-（2\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
又$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，
所以圆C₂的圆心为P（2，2），半径为1；
所以以弦AB为直径的圆方程是：
（x-2）²+（y-2）²=1．
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=1．

点评 本题考查了直线与圆的方程的求法与应用问题，是基础题目．