题目内容

14．设集合M={x|x2-3x-4＜0}，N={x|-5≤x≤0}，则M∩N=（　　）
A．（-1，0]B．[0，4）C．（0，4]D．[-1，0）

分析 求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．

解答 解：由M中不等式变形得：（x-4）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜4，即M=（-1，4），
∵N=[-5，0]，
∴M∩N=（-1，0]，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．已知函数$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$，直线l：y=（k-2）x-k+1，且k∈Z．
（1）若$?{x_0}∈[{e，{e^2}}]$，使得f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）设a=0，当x＞1时，函数f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．
5．记关于x的不等式$1-\frac{a}{x}＜0$的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．
2．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充要也不必要
9．如图，在△AOC中，∠O=90°，∠C=30°，B是边OA上一点，D是边OC上一动点，且当CD=100（$\sqrt{3}$-1）时，∠ADO=45°
（1）求OA的长；
（2）当AB=52，tan∠ADB=$\frac{13\sqrt{3}}{60}$时，求CD的长．
19．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形状是直角三角形．
6．下列命题中为真命题的是③④．
①若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a与b一定异面；
③若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a与b共面或异面；
⑤若两个平面α∥β，a?α，则a与β一定相交．
3．已知函数$f（x）=xlnx，g（x）=\frac{{a{x^2}}}{2}$．
（1）求函数f（x）在x=e处的切线方程；
（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围；
（3）设k∈Z且f（x）＞（k-3）x-k+2在x＞1时恒成立，求整数k的最大值．
4．若复数z1=1+i，z2=2-i（i为虚数单位），则z1z2的模为$\sqrt{10}$．

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