某纺纱厂生产甲.乙两种棉纱.已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨.二级子棉1吨,生产乙种棉纱1吨需消耗一级子棉1吨.二级子棉2吨.每吨甲种.乙种棉纱的利润分别是900元和600元.工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨.二级子棉不超过270吨.且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨．(Ⅰ)请列出符合题意的不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元，工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨，且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨．
（Ⅰ）请列出符合题意的不等式组及目标函数；
（Ⅱ）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．

分析（Ⅰ）先设设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件．
（Ⅱ）作出可行域，再根据目标函数z=900x+600y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

解答解：（Ⅰ）设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤300}\\{x+2y≤270}\\{x-y≤60}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
z=900x+600y．
（Ⅱ）作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．
由z=900x+600y得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{600}$，
平移直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{600}$，由图象知当直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{600}$经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=300}\\{x+2y=270}\end{array}\right.$，解得A的坐标为（110，80）．
因此，当x=110，y=80时，z取得最大值．此时z=900×110+600×80=147000．
答：应生产甲种棉110吨，乙种棉纱80吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为14.7万元．

点评本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．

练习册系列答案

11．已知a＜0，则x₀满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　）

	A．	?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀		B．	?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀
	C．	?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀		D．	?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀