Question

18．下列函数中，是奇函数且在区间（-1，0）内单调递减的函数是（　　）

• A． y=2^-x
• B． y=x-$\frac{1}{x}$
• C． y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$
• D． y=-tanx

Answer 1

分析 由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=-$\frac{1}{x}$在（-1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$为偶函数即可判断出C错误，根据y=-tanx的图象便可判断出D正确．

解答 解：A．根据y=2^-x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；
B．y=x和y=-$\frac{1}{x}$在（-1，0）内都单调递增，∴y=x-$\frac{1}{x}$在（-1，0）内单调递增，∴该选项错误；
C．y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$为偶函数，∴该选项错误；
D．由y=-tanx的图象知该函数在（-1，0）内单调递减，∴该选项正确．
故选D．

点评 考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，属于中档题．