题目内容

14．已知关于x不等式x2-mx-6n＜0的解集为{x|-3＜x＜6}，则m+n=6．

分析 根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，列出方程即可求出m、n的值．

解答 解：关于x不等式x2-mx-6n＜0的解集为{x|-3＜x＜6}，
∴-3和6是方程x2-mx-6n=0的两根，
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-3+6}\\{-6n=-3×6}\end{array}\right.$
解得m=3，n=3，
∴m+n=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了不等式与对应方程的关系，也考查了根与系数的关系与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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4．如图，AC⊥平面α于C，BG⊥平面α于G，AB∥平面α，CD?平面α，M、N分别为AC、BD的中点，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6
（1）求证：CG⊥平面ACD；
（2）求MN的长．
5．等差数列{an}中，a3=5，a5=3，则该数列的前10项的S10等于（　　）
A．24B．25C．27D．28
2．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值6．
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，$\frac{1}{2}}$]上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当x∈（0，$\frac{1}{2}}$]时，函数f（x）≥2-m恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$ 满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
6．已知各项均为正数的数列{an}满足：an+12=tan2+（t-1）anan+1，其中n∈N*．
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②设数列{bn}满足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{4（2n+1）{2^n}}}$，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2）若a2k+a2k-1+…+ak+1-（ak+ak-1+…+a1）=8，k∈N*，求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值．
3．已知集合A={1，2}，B={6}，C={3，4，7}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（　　）
A．3B．12C．24D．36
4．已知G点为△ABC的重心，且满足BG⊥CG，若$\frac{1}{tanB}$+$\frac{1}{tanC}$=$\frac{λ}{tanA}$，则实数λ=$\frac{1}{2}$．

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