题目内容
在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是
- A.MN＞a
- B.MN=a
- C.MN＜a
- D.不能确定
C
分析：先利用中位线定理，将条件BC+AD=2a反应到MN所在的平面三角形中，再利用三角形两边之和大于第三边的性质比较MN与a的大小即可
解答：如图
取BD中点H，连接HM，HN，
∴MH=
，NH=
∴MH+NH=
=a
在三角形MHN中，MH+NH＞MN
∴MN＜a
故选C
点评：本题考查了空间四边形的性质，中位线定理，及将空间问题转化为平面问题的思想方法．
分析：先利用中位线定理，将条件BC+AD=2a反应到MN所在的平面三角形中，再利用三角形两边之和大于第三边的性质比较MN与a的大小即可
解答：如图
取BD中点H，连接HM，HN，∴MH=
，NH=∴MH+NH=
=a在三角形MHN中，MH+NH＞MN
∴MN＜a
故选C
点评：本题考查了空间四边形的性质，中位线定理，及将空间问题转化为平面问题的思想方法．
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |