Question

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，且A，B满足下列三个条件：①A≠B②A∪B=B③∅⊆A∩B，求实数a的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：首先化简集合B={2，3}，然后对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件，再利用A不可以为空集，那么A={2}或A={3}，求出a的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．

解答： 解：由已知B={2，3}，要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A={2}或A={3}
①A={2}时
由韦达定理有2+2=a，2×2=a²-19
故a无解
②A={3}时
由韦达定理有3+3=a，3×3=a²-19
故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件

点评：本题主要考查集合的交、并、补集的混合运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．