Question

计算(

1+i

1-i

)2009=

 

．

Answer 1

分析：本题是一个复数的乘方运算，解题时需要先整理底数部分，这里是一个除法运算，解题时分子和分母同时乘以分母的共轭复数，把底数变为最简单的i，已知i的，1、2、3、4次方的结果，得到结果．

解答：解：(

1+i

1-i

)2009=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]2009=(

2i

2

)2009=i²⁰⁰⁹=i²⁰⁰⁸×i=i
故答案为：i．

点评：本题是一个复数的乘方运算，包含乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．