设U=R.A={x|x2-3x-10＞0}.B={x|a+1≤x≤2a-1}.且B⊆∁UA.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．设U=R，A={x|x²-3x-10＞0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，且B⊆∁_UA，求实数a的取值范围．

分析先化简集合A，利用B⊆∁_UA，确定a的取值范围．

解答解：因为，∁_UA={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
因为B⊆∁_UA，所以
①若B=∅时，即a+1＞2a-1．即a＜2时满足条件．
②若B≠∅，即a≥2时，要使B⊆∁_UA，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥-2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，所以-3≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上满足条件的a的范围为a≤3．即a∈（-∞，3]．

点评本题主要考查利用集合的关系确定参数问题，要注意当集合为空集时是否也成立．

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